（09年青島質(zhì)檢理）（12分）

在四棱錐中，平面，底面為矩形，.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求證：；

(Ⅱ) 若邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)，使得，求此時(shí)二面角的余弦值.

 解析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，底面為正方形，

又因?yàn)?IMG height=17 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090429/20090429211431005.gif' width=65>,面…………………………2分

又面

…………………………3分

(Ⅱ) 因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090429/20090429211431010.gif' width=81>兩兩垂直，分別以它們所在直線

為軸、軸、軸建立坐標(biāo)系，如圖所示，

則…………………4分

設(shè)，則

要使，只要

所以，即………6分

由此可知時(shí)，存在點(diǎn)使得

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，

邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)，使得

由此可知…………………………8分

設(shè)面的法向量

則即解得…………………………10分

取平面的法向量

則的大小與二面角的大小相等

所以

因此二面角的余弦值為…………………………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，為數(shù)列 的前項(xiàng)和，試比較 與 的大小，并證明你的結(jié)論．

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已知函數(shù)且,求函數(shù)的極大值與極小值.

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在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為，，的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽

得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為、，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，記．

(Ⅰ)求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

(Ⅱ)求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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（09年青島質(zhì)檢理）（12分）

在中，分別是的對(duì)邊長(zhǎng)，已知.

(Ⅰ)若,求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)若,求面積的最大值.

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