Question

已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，離心率為2，為左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且，，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．

Answer 1

解析試題分析：設(shè)雙曲線的方程為，由雙曲線的離心率，可得，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/18/9/1dtls3.png" style="vertical-align:middle;" />是雙曲線上的一點(diǎn)，不妨設(shè)在雙曲線的右支上，則，，由余弦定理得，，可化為，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/86/f/szy491.png" style="vertical-align:middle;" />，所以；，則，，此時雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
考點(diǎn)：本題主要考查雙曲線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運(yùn)算求解能力．