Question

【題目】甲袋中裝有3個(gè)白球和5個(gè)黑球，乙袋中裝有4個(gè)白球和6個(gè)黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙袋中，充分混合后，再?gòu)囊掖�中隨機(jī)取出一個(gè)球放回甲袋中，則甲袋中白球沒(méi)有減少的概率為____．

Answer 1

【答案】

【解析】

甲袋中白球沒(méi)有減少的兩種情形；一是從甲袋中取出的球?yàn)楹谇�，此時(shí)不論從乙袋中取何種球放回甲袋，甲袋中的白球不會(huì)減少，另一種情形為從甲袋中取出的球是白球，放入乙袋，并由乙袋取白球放入甲．

甲袋中白球沒(méi)有減少的兩種情形；一是從甲袋中取出的球?yàn)楹谇�，記作事�?/span>E，

此時(shí)不論從乙袋中取何種球放回甲袋，甲袋中的白球不會(huì)減少，

另一種情形為從甲袋中取出的球是白球，放入乙袋，此事件用F1表示，

并由乙袋取白球放入甲，用F2表示，令F＝F1F2．則所求事件為E∪F，且E與F互斥，

顯然P（E）＝ ，

下面計(jì)算P（F），記F1為由甲袋取出白球（不放入乙袋），F2為當(dāng)乙袋內(nèi)有5個(gè)白球，6個(gè)黑球時(shí)取出一球?yàn)榘浊�，則顯然有P（F1F2）＝P（F1′F2′）．而F1′與F2′獨(dú)立，故P（F1′F2′）＝．∴P（E∪F）＝P（E）+P（F）＝+＝

故答案為：．