已知直線l經(jīng)過點P(3，－2)，且在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程．

答案：
解析：

　　解法一：設所求直線l的方程為y＋2＝k(x－3)(k≠0)．

　　則當x＝0時，y＝－3k－2；

　　當y＝0時，x＝．

　　即直線l與兩坐標軸的截距分別為：a＝，b＝－(3k＋2)．

　　由題意知，a＝b，則＝－(3k＋2)．

　　∴k＝或k＝－1．

　　所求直線l的方程為：2x＋3y＝0或x＋y－1＝0．

　　解法二：設直線l與兩坐標軸的截距分別為a和b，則

　�、佼�a＝b≠0時，直線l的方程為＋＝1

　　而直線l過點P(3，－2)，得∴a＝b＝1

　　即直線l的方程為x＋y－1＝0．

　�、郛�a＝b＝0時，

　　由兩點式知，直線l的方程為＝即2x＋3y＝0．

　　由上可知，所求直線l的方程為

　　2x＋3y＝0或x＋y－1＝0．

　　分析：直線l滿足的兩個幾何條件是：

　　(1)過點P(3，－2)；

　　(2)在兩坐標軸上的截距相等．

　　由條件(1)可設直線l的點斜式方程，由條件(2)建立待定量k的關系式，從而得解(k一定是存在且不為零的)．

　　若由條件(2)可設直線l的截距式方程．由過l的點P坐標及a＝b可以得出解的一種情況，另一種情況要由a＝b＝0，

　　即直線l過原點得出．


提示：

　　說明：(1)求直線方程時應注意根據(jù)條件恰當選擇直線方程的形式，以簡化解題過程，減少易錯問題，提高解題的速度和質(zhì)量．

　　(2)用截距式方程求解時需注意有三類直線：x＝x1，y＝y1和y＝kx不能使用；特別是截距相等且為零時．

　　(3)區(qū)分好截距和距離的概念，截距是可正、可負、可為零的一個實數(shù)，而距離是一個非負實數(shù)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過點P（3，0）．
（1）若直線l平行于直線2x-y+1=0，求直線l的方程；
（2）若點O（0，0）和點M（6，6）到直線l的距離相等，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題：坐標系與參數(shù)方程
已知直線l經(jīng)過點P（2，3），傾斜角α=
π6
，
（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程．
（Ⅱ）設l與圓x2+y2=4相交與兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線L經(jīng)過點P（-4，-3），且被圓（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦長為8，則直線L的方程是
x=-4和4x+3y+25=0
x=-4和4x+3y+25=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A：如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于點D，BC=4cm，
（1）試判斷OD與AC的關系；
（2）求OD的長；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直徑．
B：（選修4-4）已知直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角α=
3π4
．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）設l與圓x2+y2=4相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（極坐標與參數(shù)方程）
已知直線l經(jīng)過點P（2，1），傾斜角α=
π4
，
（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設直線l與圓O：ρ=2相交于兩點A，B，求線段AB的長度．

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