下列曲線的所有切線構(gòu)成的集合中,存在無數(shù)對互相垂直的切線的曲線是( )
| A．f(x)=ex | B．f(x)=x3 |
| C．f(x)=lnx | D．f(x)=sinx |
設(shè)切點的橫坐標(biāo)為x
1,x
2,
則存在無數(shù)對互相垂直的切線,即f'(x
1)·f'(x
2)=-1有無數(shù)對x
1,x
2使之成立,
對于A由于f'(x)=e
x>0,
所以不存在f'(x
1)·f'(x
2)=-1成立;
對于B由于f'(x)=3x
2≥0,
所以也不存在f'(x
1)·f'(x
2)=-1成立;
對于C由于f(x)=lnx的定義域為(0,+∞),
∴f'(x)=
>0;
對于D,由于f'(x)=cosx,
所以f'(x
1)·f'(x
2)=cosx
1·cosx
2,
若x
1=2mπ,m∈Z,x
2=(2k+1)π,k∈Z,
則f'(x
1)·f'(x
2)=-1恒成立.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）求證：
時，
恒成立；
（2）當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在R上有三個零點，且1是其中一個零點．
(1)求b的值 (2)求f(2)的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知
(其中
是自然對數(shù)的底)
(1) 若
在
處取得極值,求
的值；
(2) 若
存在極值，求a的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
設(shè)f(x)=
,其中a為正實數(shù).
(1)當(dāng)a=
時,求f(x)的極值點.
(2)若f(x)為[
,
]上的單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
(1)y=(x+1)(x+2)(x+3).
(2)y=
+
.
(3)y=e
-xsin2x.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知函數(shù)f(x)＝
，其導(dǎo)函數(shù)記為f′(x)，則f(2 012)＋f′(2 012)＋f(－2012)－f′(－2012)＝________.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
若函數(shù)
函數(shù)
,則
的最小值為( )
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知函數(shù)f(x)=mxm-n的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=8x3,則mn= .
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初中學(xué)業(yè)考試導(dǎo)與練系列答案
