函數(shù)f（x）=xex-a有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．

＜a＜0
分析：由函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導函數(shù)，由導數(shù)法，可得當x=-1時，函數(shù)取最小值，若函數(shù)有兩個零點，則最小值f（-1）＜0，結(jié)合a≥0時，x∈（-∞，-1）時，f（x）=xex-a＜0恒成立，不存在零點，可得實數(shù)a的取值范圍
解答：∵函數(shù)f（x）=xex-a的導函數(shù)f′（x）=（x+1）ex，
令f′（x）=0，則x=-1
∵當x∈（-∞，-1）時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；
當x∈（-1，+∞）時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；
故當x=-1時，函數(shù)取最小值f（-1）=-e-1-a
若函數(shù)f（x）=xex-a有兩個零點，則f（-1）=-e-1-a＜0
即a＞
又∵a≥0時，x∈（-∞，-1）時，f（x）=xex-a＜0恒成立，不存在零點
故a＜0
綜上，＜a＜0
故答案為：＜a＜0
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中熟練掌握函數(shù)零點與方程根之間的對應(yīng)關(guān)系是解答的關(guān)鍵，解答時易忽略a≥0時，x∈（-∞，-1）時，f（x）=xex-a＜0恒成立，不存在零點，而錯解為a＞．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-
x
ex
（a＜b＜1），則（　�。�
A、f（a）=f（b）
B、f（a）＜f（b）
C、f（a）＞f（b）
D、f（a），f（b）大小關(guān)系不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、已知函數(shù)f（x）=xex，則f′（x）=
（1+x）ex
；函數(shù)f（x）圖象在點（0，f（0））處的切線方程為
y=x
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xex，其中x∈R．
（Ⅰ）求曲線f（x）在點（x0，x0ex0）處的切線方程
（Ⅱ）如果過點（a，b）可作曲線y=f（x）的三條切線
（1）當-2＜a＜0時，證明：-
1e2
（a+4）＜b＜f（a）；
（2）當a＜-2時，寫出b的取值范圍（不需要書寫推證過程）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=xex-x（
a2
x+1）+2．
（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當x≥0時，f（x）≥x2-x+2，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=xex的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案