Question

函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）的圖象經(jīng)過下列平移，可以得到偶函數(shù)圖象的是（　　）

• A、向右平移

  π

  6

  個單位
• B、向左平移

  π

  6

  個單位
• C、向右平移

  5π

  12

  個單位
• D、向左平移

  5π

  12

  個單位

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)左加右減法則和誘導(dǎo)公式，對解析式進(jìn)行變形得到余弦函數(shù)即可．

解答： 解：對于A，函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

個單位得到y(tǒng)=sin[2×(x-

π

6

)+

π

3

]=sin2x．
函數(shù)是奇函數(shù)，不滿足題意，A不正確；
對于B，函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）的圖象向左平移

π

6

個單位得到y(tǒng)=sin[2×(x+

π

6

)+

π

3

]=sin（2x+

2π

3

）．
函數(shù)不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，不滿足題意，B不正確；
對于C，函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

5π

12

個單位得到y(tǒng)=sin[2×(x-

5π

12

)+

π

3

]=sin（2x-

π

2

）=-cos2x．此時函數(shù)是偶函數(shù)，C正確；
對于D，函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）的圖象向左平移

5π

12

個單位得到y(tǒng)=sin[2×(x+

5π

12

)+

π

3

]=sin（2x+

7π

6

）．此時函數(shù)不是偶函數(shù)，D不正確；
故選：C、

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換，三角函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．