Question

已知x，y∈R，且滿足2x²+y²=6x，那么x²+y²+2x的最大值為

15

．

Answer 1

分析：直接由2x²+y²=6x代入x²+y²+2x，通過(guò)二次函數(shù)的最值，求出它的最大值．

解答：解：2x²+y²=6x化為y²=6x-2x²，y∈[0，

9

2

]，x∈[0，3]，
所以x²+y²+2x=8x-x²，
二次函數(shù)開口向下，當(dāng)x=4時(shí)表達(dá)式取得最大值，因?yàn)?∉[0，3]，
所以表達(dá)式在x∈[0，3]上是增函數(shù)，
所以x=3時(shí)此時(shí)y=0，表達(dá)式取得最大值：3²+0²+2×3=15．
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查曲線與方程的關(guān)系，直接利用圓錐曲線解答比較麻煩，利用轉(zhuǎn)化思想使本題的解答比較簡(jiǎn)潔，注意二次函數(shù)閉區(qū)間是的最大值的求法．