已知，，
（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間
（2）若在上是遞減的，求實數(shù)的取值范圍； 
（3）是否存在實數(shù)，使的極大值為3？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．
（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）；（3）不存在實數(shù)，使的極大值為3．

試題分析：（1）先由得到h(x)的具體解析表達式，求出其導函數(shù)，通過解不等式得到其增區(qū)間，解不等式得到其減區(qū)間；
（2）在上是遞減的等價于在上恒成立，從而通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為恒成立，從而獲得實數(shù)的取值范圍；
（3）先利用導數(shù)方法將的極大值用a的代數(shù)式表達出來，得到的極大值在處取到，即，令其等于3顯然不好判斷是否有解，我們可以再利用導數(shù)的方法判斷出在上單調(diào)遞增，從而可知所求實數(shù)a不存在．
試題解析：(1) 當時，，則
令，解得；令，解得或
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，
（2）由在上是遞減的，得在上恒成立，
即在上恒成立，解得，又因為，
所以實數(shù)的取值范圍為 
（3），令，解得或

由表可知，的極大值在處取到，即，
設，則，所以在上單調(diào)遞增
，所以不存在實數(shù)，使的極大值為3
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ax2-x，a∈R．
（1）當時，求函數(shù)y=f(x)的極值；
（2）是否存在實數(shù)b∈(0,1)，使得當x∈(-1,b]時，函數(shù)f(x)的最大值為f(b)？若存在，求實數(shù)a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若上單調(diào)遞增，且，求證：
（2）若處取得極值，且在時，函數(shù)的圖象在直線的下方，求c的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=（x+1）（x-1），則f′（2）=（　�。�
A．3B．2C．4D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=2x3-x+1，則f′（x）=（　�。�
A．5x-1B．5xC．6x+1D．6x2-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(     ).
A．（，+∞）B．（－∞，）C．（0，）D．（e，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為定義在（-）上的可導函數(shù)，對于∈R恒成立，且e為自然對數(shù)的底數(shù),則（  ）
A．.＜.
B．.=.
C．.＞.
D．.與.大小不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知可導函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，當時，有，則的取值范圍為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù) 在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍_______.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案