Question

若不等式ax²+5x-2＞0的解集是{x|  

1

2

＜x＜2}，則不等式ax²+5x+a²-1＞0的解集為

（-

1

2

，3）

．

Answer 1

分析：由不等式的解集與方程的關(guān)系，可知

1

2

，2是相應(yīng)方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出a的值，再代入不等式ax²+5x+a²-1＞0易解出其解集．

解答：解：由已知條件可知a＜0，且

1

2

，2是方程ax²+5x-2=0的兩個(gè)根，
由根與系數(shù)的關(guān)系得：

- 5 a = 1 2 +2 - 2 a =1

解得a=-2
所以ax²+5x+a²-1＞0化為2x²-5x-3＜0，
化為：（2x+1）（x-3）＜0
解得-

1

2

＜x＜3
所以不等式解集為：（-

1

2

，3）
故答案為：（-

1

2

，3）

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是一元二次不等式的應(yīng)用，主要考查一元二次不等式的解法，及三個(gè)二次之間的關(guān)系，其中根據(jù)三個(gè)二次之間的關(guān)系求出a的值，是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．