Question

已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同．圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為．
（1）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P是圓C上的任意一點(diǎn)，求P，Q兩點(diǎn)間距離的最小值．

Answer 1

解：（1）圓C的直角坐標(biāo)方程為（x-1）²+（y+1）²=4，
展開得x²+y²-2x+2y-2=0，
化為極坐標(biāo)方程ρ²-2ρcosθ+2ρsinθ-2=0
（2）點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為，且點(diǎn)Q在圓C內(nèi)，
由（1）知點(diǎn)C的直角坐標(biāo)為（1，-1），
所以，
所以P，Q兩點(diǎn)間距離的最小值為．
分析：（1）先求圓C的普通方程，展開，再化為極坐標(biāo)方程；
（2）點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為，且點(diǎn)Q在圓C內(nèi)，求出|QC|，可得P，Q兩點(diǎn)距離的最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查選修知識(shí)，考查參數(shù)方程化成普通方程，考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題．