Question

（2013•香洲區(qū)模擬）利用隨機(jī)模擬方法可估計(jì)某無(wú)理數(shù)m的值，為此設(shè)計(jì)如圖所示的程序框圖，其中rand（　　）表示產(chǎn)生區(qū)間（0，1）上的隨機(jī)數(shù)，P為s與n之比值，執(zhí)行此程序框圖，輸出結(jié)果P是m的估計(jì)值，則m是（　　）

• A．

  1

  e

• B．

  1

  π

• C．ln2
• D．lg3

Answer 1

分析：根據(jù)已知中rand（　�。┍硎井a(chǎn)生區(qū)間（0，1）上的隨機(jī)數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生區(qū)間（0，1）內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)，及已知中的程序框圖，根據(jù)幾何概型計(jì)算出x，y任�。�0，1）上的數(shù)時(shí)，求y＜

1

x+1

的概率，結(jié)合隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的頻率約為概率，即可得到答案．

解答：解：執(zhí)行此程序框圖，輸出結(jié)果P是：任�。�0，1）上的兩個(gè)數(shù)x，y，求y＜

1

x+1

的概率．
∵x∈（0，1），y∈（0，1）對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域面積為：1×1=1，
而y＜

1

x+1

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積為：

∫

1 0

1

x+1

dx=ln2，
故任取（0，1）上的兩個(gè)數(shù)x，y，y＜

1

x+1

的概率P=

ln2

1

=ln2
執(zhí)行此程序框圖，輸出結(jié)果P是m的估計(jì)值，則m是ln2，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中根據(jù)已知中的程序流程圖分析出程序的功能，并將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．