函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+3，若函數(shù)g（x）=f（x）-m在x∈[-2，5]上有3個零點，則m的取值范圍為


  1. A.
    （-24，8）
  2. B.
    （-24，1]
  3. C.
    [1，8]
  4. D.
    [1，8）
D
分析：函數(shù)g（x）=f（x）-m在x∈[-2，5]上有3個零點，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+3，與y=m兩個函數(shù)的圖象有三個交點，故求出函數(shù)的單調(diào)性與極值，對研究出函數(shù)的圖象的特征，由圖象求出m的取值范圍即可
解答：解：函數(shù)g（x）=f（x）-m在x∈[-2，5]上有3個零點，即函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+3，與y=m兩個函數(shù)的圖象有三個交點，下研究函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+3的性質(zhì)
由題意f'（x）=3x2-6x-9
令f'（x）=3x2-6x-9＞0解得x＞3或x＜-1
又x∈[-2，5]
故f（x）=x3-3x2-9x+3在（-2，-1）與（3，5）上是增函數(shù)，在（-1，3）上是減函數(shù)，
x=-2，-1，3，5時，函數(shù)值對應(yīng)為1，8，-24，8
其圖象如圖，可得1≤m＜8
故選D
點評：本題考查根的存在性及根的個數(shù)的判斷，正確解答本題，關(guān)鍵是將函數(shù)有零點的問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)有交點的問題，此轉(zhuǎn)化的好處是轉(zhuǎn)化后的兩個函數(shù)的中有一個函數(shù)是確定的，實現(xiàn)了由不定到定的轉(zhuǎn)化變，方便了研究問題，即求參數(shù)的范圍．熟練利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性也是解本題的關(guān)鍵，
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上有三個零點．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一個零點，求f（2）的取值范圍；
（3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，試問過點（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•東城區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線l的距離為
10
10
，若x=
2
3
時，y=f（x）有極值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
（1）若a＜0時，試求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若a=0，且曲線y=f（x）在點A、B（A、B不重合）處切線的交點位于直線x=2上，證明：A、B 兩點的橫坐標之和小于4；
（3）如果對于一切x1、x2、x3∈[0，1]，總存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）為三邊長的三角形，試求正實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0），已知曲線y=f（x）在點（2，f（x））處在直線y=8相切．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=x3+ax2-x+1的極值情況，4位同學有下列說法：甲：該函數(shù)必有2個極值；乙：該函數(shù)的極大值必大于1；丙：該函數(shù)的極小值必小于1；�。悍匠蘤（x）=0一定有三個不等的實數(shù)根． 這四種說法中，正確的個數(shù)是（　�。�

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