Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n（n∈N*）項和為Sn ， a3=3，且λSn=anan+1 ， 在等比數(shù)列{bn}中，b1=2λ，b3=a15+1． （Ⅰ）求數(shù)列{an}及{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}的前n（n∈N*）項和為Tn ， 且 ，求Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵λSn=anan+1，a3=3，∴λa1=a1a2，且λ（a1+a2）=a2a3，

∴a2=λ，a1+a2=a3=3，①

∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴a1+a3=2a2，即2a2﹣a1=3，②

由①②得a1=1，a2=2，∴an=n，λ=2，

∴b1=4，b3=16，∴{bn}的公比q= =±2，

∴ 或bn=（﹣2）n+1．

（Ⅱ）由（I）知 ，∴ = ，

∴Tn=

=1+ ﹣ ﹣

= ．

【解析】（I）分別令n=1，2列方程，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出a1，a2得出an，計算b1，b3得出公比得出bn；（II）求出cn，根據(jù)裂項法計算Tn．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識，掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系，以及對數(shù)列的通項公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．