【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F(xiàn)分別是棱BB1 ， CC1上的點(diǎn)，且BE=B1E，C1F= CC1 ， 則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解以C為原點(diǎn)，CA為x軸，在平面ABC中過作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， ∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6，
E，F(xiàn)分別是棱BB1 ， CC1上的點(diǎn)，且BE=B1E，C1F= CC1 ，
∴A1（4，0，6），E（2，2 ，3），F(xiàn)（0，0，4），A（4，0，0），
=（﹣2，2 ，﹣3）， =（﹣4，0，4），
設(shè)異面直線A1E與AF所成角所成角為θ，
則cosθ= = = ．
∴異面直線A1E與AF所成角的余弦值為 ．
故選：D．

以C為原點(diǎn)，CA為x軸，在平面ABC中過作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線A1E與AF所成角的余弦值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中xOy中，已知曲線E經(jīng)過點(diǎn)P（1， ），其參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線E的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l交E于點(diǎn)A、B，且OA⊥OB，求證： 為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次數(shù)學(xué)測試之后，數(shù)學(xué)組的老師對(duì)全校數(shù)學(xué)總成績分布在[105，135）的n名同學(xué)的19題成績進(jìn)行了分析，數(shù)據(jù)整理如下：

組數(shù)

分組

19題滿分人數(shù)

19題滿分人數(shù)占本組人數(shù)比例

第一組

[105，110]

15

0.3

第二組

[110，115）

30

0.3

第三組

[115，120）

x

0.4

第四組

[120，125）

100

0.5

第五組

[125，130）

120

0.6

第六組

[130，135）

195

y

（Ⅰ）補(bǔ)全所給的頻率分布直方圖，并求n，x，y的值；
（Ⅱ）現(xiàn)從[110，115）、[115，120）兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的19題滿分的試卷中，按分層抽樣的方法抽取9份進(jìn)行展出，并從9份試卷中選出兩份作為優(yōu)秀試卷，優(yōu)秀試卷在[115，120）中的分?jǐn)?shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，Sn為其前n項(xiàng)和，若a2 ， a3 ， a6成等比數(shù)列，且a10=﹣17，則 的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2（f'（x）+ ）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
（Ⅲ）求證： × × ×…× ＜ （n≥2，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展新機(jī)遇，2016年雙11期間，某網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)推銷了A，B，C三種商品，某網(wǎng)購者決定搶購這三種商品，假設(shè)該名網(wǎng)購者都參與了A，B，C三種商品的搶購，搶購成功與否相互獨(dú)立，且不重復(fù)搶購?fù)环N商品，對(duì)A，B，C三件商品搶購成功的概率分別為a，b， ，已知三件商品都被搶購成功的概率為 ，至少有一件商品被搶購成功的概率為 ．
（1）求a，b的值；
（2）若購物平臺(tái)準(zhǔn)備對(duì)搶購成功的A，B，C三件商品進(jìn)行優(yōu)惠減免，A商品搶購成功減免2百元，B商品搶購成功減免4比百元，C商品搶購成功減免6百元．求該名網(wǎng)購者獲得減免總金額（單位：百元）的分別列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|sinx|（x∈[﹣π，π]），g（x）=x﹣2sinx（x∈[﹣π，π]），設(shè)方程f（f（x））=0，f（g（x））=0，g（g（x））=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)分別為m，n，t，則m+n+t=（ ）
A.9
B.13
C.17
D.21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 是R上的奇函數(shù)， ，且對(duì)任意 都有 成立，則 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中， ，點(diǎn)D在線段BC上．
（1）當(dāng)BD=AD時(shí)，求 的值；
（2）若AD是∠A的平分線， ，求△ADC的面積．

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