【題目】如圖,為保護河上古橋OA,規(guī)劃建一座新橋BC,同時設立一個圓形保護區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓,且古橋兩端OA到該圓上任意一點的距離均不少于80 m.經測量,點A位于點O正北方向60 m,C位于點O正東方向170 m(OC為河岸),tanBCO=.

1)求新橋BC的長;

2)當OM多長時,圓形保護區(qū)的面積最大?

【答案】(1) 150 m (2) |OM|=10 m

【解析】試題分析:本題是應用題,我們可用解析法來解決,為此以為原點,以向東,向北為坐標軸建立直角坐標系.1點坐標炎,因此要求的長,就要求得點坐標,已知說明直線斜率為,這樣直線方程可立即寫出,又,故斜率也能得出,這樣方程已知,兩條直線的交點的坐標隨之而得;(2)實質就是圓半徑最大,即線段上哪個點到直線的距離最大,為此設,由,圓半徑是圓心到直線的距離,而求它的最大值,要考慮條件古橋兩端到該圓上任一點的距離均不少于80,列出不等式組,可求得的范圍,進而求得最大值.當然本題如果用解三角形的知識也可以解決.

試題解析:

1)如圖,以軸建立直角坐標系,則,由題意,直線方程為.又,故直線方程為,由,解得,即,所以

2)設,即 ,由(1)直線的一般方程為,圓的半徑為,由題意要求,由于,因此 ,,所以當時, 取得最大值,此時圓面積最大.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E的中心在坐標原點,焦點在x軸上,離心率為 ,且橢圓E上一點到兩個焦點距離之和為4;l1 , l2是過點P(0,2)且互相垂直的兩條直線,l1交E于A,B兩點,l2交E交C,D兩點,AB,CD的中點分別為M,N.
(1)求橢圓E的方程;
(2)求l1的斜率k的取值范圍;
(3)求 的取值范圍.

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【題目】三條直線3x+2y+6=0,2x-3m2y+18=0和2mx-3y+12=0圍成直角三角形,求實數(shù)m的值.

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【題目】網(wǎng)上購物逐步走進大學生活,某大學學生宿舍4人積極參加網(wǎng)購,大家約定:每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去哪家購物,擲出點數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物,擲出點數(shù)小于5的人去京東商場購物,且參加者必須從淘寶和京東商城選擇一家購物.
(1)求這4人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率;
(2)用ξ、η分別表示這4人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù),記X=ξη,求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望EX.

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【題目】已知圓C1的方程為x2+(y+1)2=4,圓C2的圓心坐標為(2,1).

(1)若圓C1與圓C2相交于A,B兩點,且|AB|=,求點C1到直線AB的距離;

(2)若圓C1與圓C2相內切,求圓C2的方程.

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【題目】為了了解湖南各景點在大眾中的熟知度,隨機對15~65歲的人群抽樣了n人,回答問題“湖南省有哪幾個著名的旅游景點?”統(tǒng)計結果如下圖表.

組號

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)
占本組的頻率

第1組

[15,25)

a

0.5

第2組

[25,35)

18

x

第3組

[35,45)

b

0.9

第4組

[45,55)

9

0.36

第5組

[55,65]

3

y


(1)分別求出a,b,x,y的值;
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,求第2,3,4組每組各抽取多少人?
(3)在(2)抽取的6人中隨機抽取2人,求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣mx(m∈R).
(1)若曲線y=f(x)過點P(1,﹣1),求曲線y=f(x)在點P的切線方程;
(2)若f(x)≤0恒成立求m的取值范圍;
(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】命題方程表示雙曲線命題不等式的解集是. 為假, 為真,的取值范圍.

【答案】

【解析】試題分析:由命題方程表示雙曲線,求出的取值范圍,由命題不等式的解集是,求出的取值范圍,由為假, 為真,得出一真一假,分兩種情況即可得出的取值范圍.

試題解析:

范圍為

型】解答
束】
18

【題目】如圖,設是圓上的動點,軸上的投影, 上一點,.

1)當在圓上運動時,求點的軌跡的方程

2)求過點且斜率為的直線被所截線段的長度.

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【題目】秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進的算法,如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例,若輸入x的值為2,則輸出v的值為(
A.210﹣1
B.210
C.310﹣1
D.310

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