Question

下列函數(shù)中，以π為周期且在區(qū)間(0，  

π

2

)上為增函數(shù)的函數(shù)是（　�。�

• A、y=sin

  x

  2

• B、y=sinx
• C、y=-tanx
• D、y=-cos2x

Answer 1

分析：分別找出各選項(xiàng)中函數(shù)解析式中的ω的值，代入周期公式求出函數(shù)的最小正周期，再求出函數(shù)在區(qū)間(0，  

π

2

)上是否增函數(shù)，得出選項(xiàng)中的每個(gè)函數(shù)在區(qū)間 (0，

π

2

)上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)即可．

解答：解：A、y=sin

x

2

，∵ω=

1

2

，∴T=

2π

1 2

=4π，則y=sin

x

2

在區(qū)間 (0，

π

2

)上為增函數(shù)且以4π為周期的函數(shù)，不合題意；
B、y=sinx，∵ω=1，∴T=

2π

1

=2π，則y=sinx在區(qū)間 (0，

π

2

)上為增函數(shù)且以2π為周期的函數(shù)，不合題意；
C、y=-tanx，∵ω=1，∴T=

π

1

=π，則y=-tanx不滿足在區(qū)間 (0，

π

2

)上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)，不合題意；
D、y=-cos2x，∵ω=2，∴T=

2π

2

=π，由y=-2cos2x的單調(diào)增區(qū)間為：2kπ≤2x≤2kπ+π，即x∈[kπ，kπ+

π

2

]，
∵（0，

π

2

）是[kπ，kπ+

π

2

]的子集，∴函數(shù)y=-2cos2x在區(qū)間(0，  

π

2

)上為增函數(shù)，符合題意，
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識(shí)有正弦、余弦、正切函數(shù)的單調(diào)性，以及周期公式，熟練掌握周期公式及三角函數(shù)的單調(diào)性是解本題的關(guān)鍵．