Question

已知某圓的極坐標方程是，求：
（1）求圓的普通方程和一個參數(shù)方程；
（2）圓上所有點中的最大值和最小值.

Answer 1

（1）即圓的普通方程為：。 參數(shù)方程為:    (為參數(shù)) ；（2）最大值為：9，最小值為：1.

解析試題分析：（1）圓的普通方程與圓的極坐標方程之間的轉(zhuǎn)換關系在于圓上一點與極徑，極角間的關系：,圓的普通方程與圓的參數(shù)方程的關系也在于此，即圓上一點與圓半徑,圓上點與圓心連線與軸正向夾角的關系：；（2）利用圓的參數(shù)方程，將轉(zhuǎn)化為關于的三角函數(shù)關系求最值，注意這里處理要注意用換元法（不同于一般三角函數(shù)處理方法，即轉(zhuǎn)化為的形式），得到三角函數(shù)與二次函數(shù)的復合函數(shù).
試題解析：
由圓上一點與極徑，極角間的關系：，
,

即圓的普通方程為：。                               2分
可得圓心坐標為 ，半徑  
所以其參數(shù)方程為:    (為參數(shù)) 。                         4分
由圓上一點與圓的參數(shù)方程的關系得：
          5分
令,, 則.
所以                                       6分
當時,最小值是1；                                                    8分
當時，最大值是9.                                                     10分
考點：（1）圓的極坐標方程與圓的參數(shù)方程；（2）參數(shù)方程求最值應用。