Question

已知函數(shù)，且的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，并過點(diǎn)．
（1）求的值；
（2）若函數(shù)在上的圖象與軸的交點(diǎn)分別為、，求與的夾角．

Answer 1

（1）．     （2）即與的夾角為．

本試題主要是考查了三角函數(shù)圖像的性質(zhì)以及三角函數(shù)解析式的求解，以及運(yùn)用圖像與圖像的交點(diǎn)問題，解決點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求解向量的數(shù)量積問題的綜合運(yùn)用。
（1）根據(jù)三角函數(shù)中相鄰對稱軸之間的距離即為半個(gè)周期求解得到w的值，以及最值得到A的值，然后代點(diǎn)得到參數(shù)的值。
（2）根據(jù)第一問，利用三角函數(shù)與x軸的交點(diǎn)得到M,N的坐標(biāo)，然后表示向量的數(shù)量積，得到夾角公式。
（1）由題可知，，即；  ，即，，．
∴ ， 又其圖象過點(diǎn)，
∴ ，即，，
∴ （），而，故 ．        …… 6分
（2）由（1）可知，，
∴ 由函數(shù)的圖象易知，，，   又，故，． ∴ ，即與的夾角為