Question

15．已知函數(shù)f（x）=4sin²（x+$\frac{π}{4}$）-2$\sqrt{3}$cos2x+1，且給定條件p：$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{π}{2}$，又給定條件q：|f（x）-m|＜2，且p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （-2，2）
• B． （5，7）
• C． （3，5）
• D． （1，3）

Answer 1

分析 先根據(jù)兩角和與差的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由x的范圍求出2x-$\frac{π}{3}$的范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出m的范圍，再根據(jù)|f（x）-m|＜2求出f（x）的范圍，再由p是q的充分條件和（1）中f（x）的最大、最小值可得到m的范圍即可．

解答 解：∵f（x）=2[1-cos（$\frac{π}{2}$+2x）]-2$\sqrt{3}$cos2x+1
=2sin2x-2$\sqrt{3}$cos2x+3
=4sin（2x-$\frac{π}{3}$）+3．
又∵$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{6}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{2π}{3}$，
即5≤4sin（2x-$\frac{π}{3}$）+3≤7，
∴f（x）_max=7，f（x）_min=5，
∴P：m∈[5，7]；
∵|f（x）-m|＜2，
∴m-2＜f（x）＜m+2
又p是q的充分條件
∵$\left\{\begin{array}{l}{m-2＜5}\\{m+2＞7}\end{array}\right.$，
∴5＜m＜7．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和與差的公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的性質(zhì)．高考中對(duì)三角函數(shù)的考查以基礎(chǔ)題為主，平時(shí)要注意對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的積累和運(yùn)用的靈活性的鍛煉．