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如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數為“同簇函數”．給出下列函數：
①f（x）=sinxcosx；
②f（x）=2sin（x+
π
4
）；
③f（x）=sinx+
3
cosx；
④f（x）=
2
sin2x+1．
其中“同簇函數”的是
②③
②③
．
分析：根據三角函數的關系將三角函數進行化簡，結合“同簇函數”的定義進行判斷即可．
解答：解：①f（x）=sin xcos x=
1
2
sin2x，振幅為
1
2
．
②f（x）=2sin（x+
π
4
），振幅為2．
③f（x）=sin x+
3
cos x=2sin（x+
π
3
），振幅為2．
④f（x）=
2
sin 2x+1，振幅為
2
，
根據“同簇函數”的定義可知，兩個函數的振幅必須相同，通過平移之后圖象才能進行重合．
故只有②③是“同簇函數”．
故答案為：②③．
點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，利用三角公式進行化簡是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數“互為生成”函數，給出下列函數：
①f（x）=sinx-cosx，
②f（x）=
2
（sinx+cosx），
③f（x）=
2
sinx+2，
④f（x）=sinx，其中互為生成的函數是（　　）
A、①②B、①③C、③④D、②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•濟南三模）如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數為“同簇函數”．給出下列函數：
①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+
π
4
）；③f（x）=sinx+
3
cosx；  ④f（x）=
2
sin2x+1．
其中“同簇函數”的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則這些函數為“互為生成”函數，給出下列函數，其中與f（x）=sinx-cosx構成“互為生成”函數的為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數為“同簇函數”．給出下列函數：
①f（x）=sinxcosx； 
②f（x）=
2
sin2x+1；
③f（x）=2sin（x+
π
4
）；       
④f（x）=sinx+
3
cosx．
其中“同簇函數”的是（　　）
A、①②B、①④C、②③D、③④

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