雙曲線＝1(a＞1，b＞0)的焦距為2c，直線l過點(diǎn)(a，0)和(0，b)，且點(diǎn)(1，0)到直線l的距離與點(diǎn)(－1，0)到直線l的距離之和s≥c．求雙曲線的離心率e的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：直線l的方程為＝1，即bx＋ay－ab＝0．

　　由點(diǎn)到直線的距離公式，且a＞1，得到點(diǎn)(1，0)到直線l的距離d1＝．

　　同理得到點(diǎn)(－1，0)到直線l的距離：

　　d2＝，s＝d1＋d2＝．

　　由s≥c，得≥c，

　　即≥2c2．于是得5≥2e2，

　　即4e4－25e2＋25≤0．

　　解不等式，得≤e2≤5．

　　由于e＞1＞0，

　　所以e的取值范圍是≤e≤．


提示：

本題通過構(gòu)造法來求離心率的取值范圍，考查了不等式的數(shù)學(xué)思想，點(diǎn)到直線的距離公式，雙曲線的基本性質(zhì)，以及綜合運(yùn)算能力．


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若橢圓(m＞n＞0)和雙曲線＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦點(diǎn)F1和F2，P是兩條曲線的一個交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的值是

[　　]
A．

m－a

B．

(m－a)

C．

m2－a2

D．

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雙曲線＝1(a＞1，b＞0)的焦距為2c，直線l過點(diǎn)(a，0)和(0，b)，且點(diǎn)(1，0)到直線l的距離與點(diǎn)(－1，0)到直線l的距離之和s≥．求雙曲線的離心率e的取值范圍．

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[　　]

A．

B．2

C．

D．

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已知雙曲線＝1(a＞1，b＞0)的焦距為2c，離心率為e，若點(diǎn)(－1，0)與(1，0)到直線＝1的距離之和s≥c，則e取值范圍是_________．

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