如圖，MN是異面直線a、b的公垂線，平面α平行于a和b，求證：MN⊥平面α．

證明見解析


解析:

證明：過相交直線a和MN作平面β，

設(shè)α∩β=a′，

∵a∥α．

∴ a∥a′

∵ MN是a、b的公垂線，∴MN⊥a，于是MN⊥a′．

同樣過相交直線b和MN作平面γ，

設(shè)α∩γ＝b′，則可得MN⊥b′．

∵a′、b′是α 內(nèi)兩條相交直線，∴MN⊥α．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖：四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，
（1）求證：直線MN⊥直線AB；
（2）若平面PDC與平面ABCD所成的二面角大小為θ，能否確定θ使直線MN是異面直線AB與PC的公垂線，若能確定，求出θ的值，若不能確定，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、一個(gè)正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：①AB⊥EF；②AB與CM成60°角；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD，其中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：以上結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)為
①③
①③
．（寫出所有符合要求的圖形序號(hào)）
①AB⊥EF； 
②AB與CM所成的角為60°；  
③EF與MN是異面直線；  
④MN∥CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)一個(gè)正方體紙盒展開后如圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：
①AB⊥EF；
②EF與MN是異面直線；
③MN∥CD，
其中正確結(jié)論的序號(hào)為
 
．（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

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