Question

已知函數(shù)f（x）的自變量取值區(qū)間為A，若其值域也為A，則稱(chēng)區(qū)間A為函數(shù)f（x）的保值區(qū)間，若g（x）=x+n-lnx的保值區(qū)間是[3，+∞），則n的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)g（x）的保值區(qū)間得到n的取值范圍，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的增減區(qū)間，3≤1-n即n≤-2時(shí)，則g（1-n）=3得n的值即可．

解答： 解：∵g′（x）=1-

1

x

＞0，得x＞1
所以g（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，同理可得g（x）在（0，1）上為減函數(shù)．
又因?yàn)間（x）=x+n-lnx的保值區(qū)間是[3，+∞），則定義域?yàn)閇3，+∞）
所以函數(shù)g（x）在[3，+∞）上單調(diào)遞增
g（x）_min=g（3）=3+n-ln3=3，
所以n=ln3．
故答案為：ln3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生求函數(shù)定義域、值域的能力，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性的能力，屬于中檔題．