14.函數(shù)f(x)=$\frac{\frac{1}{6}•(-1)^{1+{C}_{2x}^{x}}•{A}_{x+2}^{5}}{1+{C}_{3}^{2}+{C}_{4}^{2}+…+{C}_{x-1}^{2}}$ (x∈N)的最大值是-20.

分析 推導(dǎo)出f(x)=-(x+2)(x+1),由此能求出f(x)的最大值.

解答 解:函數(shù)f(x)=$\frac{\frac{1}{6}•(-1)^{1+{C}_{2x}^{x}}•{A}_{x+2}^{5}}{1+{C}_{3}^{2}+{C}_{4}^{2}+…+{C}_{x-1}^{2}}$
=$\frac{\frac{1}{6}•(-1){•A}_{x+2}^{5}}{{C}_{x}^{3}}$
=-$\frac{\frac{1}{6}(x+2)(x+1)x(x-1)(x-2)}{\frac{1}{1×2×3}x(x-1)(x-2)}$
=-(x+2)(x+1)
=-x2-3x-2
=-(x+$\frac{3}{2}$)2+$\frac{1}{4}$.
∵x∈N,且x≥3,f(x)的減區(qū)間是[-$\frac{3}{2}$,+∞),
∴x=3時(shí),f(x)max=f(3)=-(3+$\frac{3}{2}$)2+$\frac{1}{4}$=-20.
故答案為:-20.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最大值的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意組合數(shù)公式的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求證:SC⊥平面AMN;
(2)當(dāng)AB=BC時(shí),求二面角N-MA-C的余弦值.

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(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)+x2-3x-a=0在區(qū)間[2,4]內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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19.對(duì)于函數(shù)y=f(x)(x∈R),給出下列命題:
①在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=f(-1-x)與y=f(x-1)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱;
②若f(1-x)=f(x-1),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱;
③若f(1+x)=f(x-1),則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù);
④若f(1-x)=-f(x-1),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱.
其中所有正確命題的序號(hào)是①③④.

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6.若三點(diǎn) A(-2,12),B(1,3),C(m,-6)共線,則m的值為4.

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3.函數(shù)y=x2-2x-m在[0,1]上的最大值與最小值的和為-3,則函數(shù)y=-x2+mx在[0,1]上的最小值是0.

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4.某班級(jí)共49人,在必修1的學(xué)分考試中,有7人沒通過,若用A表示參加補(bǔ)考這一事件,則下列關(guān)于事件A的說法正確的是( 。
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