一條水渠，斷面為等腰梯形，確定斷面尺寸時(shí)希望在斷面ABCD的面積為定值S時(shí)，使得濕周φ=AB+BC+CD最小，這樣可使水流阻力小滲透少，求此時(shí)高h和下底邊長(zhǎng)b.

      

解析：由梯形面積公式得S=(AD+BC)·h,①?

       其中AD=2DE+BC,DE=h,BC=b,?

       所以AD=h+b.?

       代入①得S= (h+2b)·h=(h+b)h.②?

       CD=.?

       由于是等腰梯形，所以AB=CD,φ=h×2+b.③?

       由②得b=h.④?

       把④代入③得φ=h+,φ′=(h+)′=-=0,h=.?

       由④得b=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

一條水渠的斷面為等腰梯形(如圖所示)，在確定斷面尺寸時(shí)，

希望在斷面ABCD的面積為定值S時(shí)，使得濕周1=AB+BC+

CD最小且這樣可使水流阻力小且滲透少，求此時(shí)的高h和下

底邊長(zhǎng)b。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時(shí)，希望在斷面ABCD的面積為定值S時(shí)，使得渠周l＝AB＋BC＋CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時(shí)的高h(yuǎn)和下底邊長(zhǎng)b．

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一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時(shí)，希望在斷面ABCD的面積為定值S時(shí)，使得渠周長(zhǎng)l＝AB＋BC＋CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時(shí)的高h(yuǎn)和下底邊長(zhǎng)b．

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一條水渠的斷面為等腰梯形(如圖所示),在確定斷面尺寸時(shí)，希望在斷面ABCD的面積為定值S時(shí)，使得濕周l=AB+BC+CD最小且這樣可使水流阻力小且滲透少，求此時(shí)的高h(yuǎn)和下底邊長(zhǎng)b.

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