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20．雙曲線2x2-y2=1的離心率為$\sqrt{3}$．

分析 直接利用雙曲線方程求出a、c，然后求解離心率．

解答 解：由雙曲線2x2-y2=1可知：a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，b=1，∴c=$\sqrt{\frac{1}{2}+1}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
雙曲線的離心率為：$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查雙曲線方程的應用，離心率的求法，考查計算能力．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=a-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=a+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ=3，設其離心率為e，若直線l經過點（e，e），則常數a=$\sqrt{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知直線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+t}\\{y=-1+at}\end{array}\right.$（t為參數）與圓C2：ρ=2交于A、B兩點，當|AB|最小時，a的取值為（　�。�
A．4B．2C．1D．-1

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知a＞0，實數x，y滿足：$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-3）}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最小值為1，則a=（　�。�
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知函數f（x）=x2+$\frac{2}{x}$+alnx．
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[2，3]上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）設f（x）的導函數f′（x）的圖象為曲線C，曲線C上的不同兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）所在直線的斜率為k，求證：當a≤4時，|k|＞1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知直線l，α，β是兩個不同的平面，以下四個命題：
①若l∥α，l∥β，則α∥β；
②若l⊥α，l∥β，則α⊥β；
③若l⊥α，l⊥β，則α∥β；
④若l⊥α，α⊥β，則l∥β，
其中正確命題的個數為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．為了解一種植物的生長情況，抽取一批該植物樣本測量高度（單位：cm），其頻率分布直方圖如圖所示
（1）求該植物樣本高度的平均數$\overrightarrow{x}$和樣本方差s2（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）
（2）假設該植物的高度Z服從正態(tài)分布N（μ，a2），其中μ近似為平均數$\overrightarrow{x}$，a2近似為樣本方差s2，利用該正態(tài)分布求P（64.5＜Z＜96）
附：$\sqrt{110}$≈10.5，若Z～N（μ，a2），則P（μ-?＜Z＜μ+?）=0.6826，P（μ-2?＜Z＜μ+2?）=0.9544．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．在平面直角坐標系內，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位．曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ，直線l的參數方程是$\left\{\begin{array}{l}x=-3+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.（t$為參數）．若M，N分別為曲線C與直線l上的動點，則|MN|的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$+1B．3$\sqrt{2}$-1C．$\sqrt{2}$-1D．3$\sqrt{2}$-2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．設集合A={x|x2-3x-4＜0，x∈N}，B={x|$\frac{3x-11}{x-2}$≤2，x∈N*}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合C中隨機取出一個元素（x，y）
（Ⅰ）寫出集合C中所有元素（x，y）；
（Ⅱ）求x+y≤6的概率．

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