【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，底面.

（1）求證：平面；

（2）若，直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）通過AC⊥BD與PD⊥AC可得平面；

（2）由題先得出∠PBD是直線PB與平面ABCD所成的角，即∠PBD=45°，則可先求出菱形ABCD的面積，進而可得四棱錐P- ABCD的體積.

解：（1）因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，

又因為PD⊥平面ABCD，平面ABCD，

所以PD⊥AC，又，

故AC⊥平面PBD；

（2）因為PD⊥平面ABCD，

所以∠PBD是直線PB與平面ABCD所成的角，

于是∠PBD=45°，

因此BD=PD=2.又AB= AD=2，

所以菱形ABCD的面積為，

故四棱錐P- ABCD的體積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，PA平面ABCD，EB//PA,AB=PA=4，EB=2，F(xiàn)為PD的中點.

（1）求證AFPC

（2）BD//平面PEC

（3）求二面角D-PC-E的大小

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱椎中，底面是邊長為4的正方形，平面平面，二面角為， .

(1)求證： 平面；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，底面為邊長為2的菱形，平面，，，分別是，的中點.

（1）判定與是否垂直，并說明理由；

（2）若，求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點處的切線方程；

(2)若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的右焦點，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點的直線與橢圓交于兩點（不是橢圓的頂點），點在橢圓上，且，直線與軸，軸分別交于兩點.

（�。┰O直線斜率分別為，求的值；

（2）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設中心在原點，焦點在軸上的橢圓過點，且離心率為．為的右焦點，為上一點，軸，的半徑為．

（1）求和的方程；

（2）若直線與交于兩點，與交于兩點，其中在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某次考試后，對全班同學的數(shù)學成績進行整理，得到表：

分數(shù)段

人數(shù)

5

15

20

10

將以上數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖后，可估計出本次考試成績的中位數(shù)是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018屆安徽省蚌埠市高三上學期第一次教學質(zhì)量檢查】為監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取10件零件，度量其內(nèi)徑尺寸（單位： ）.根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的內(nèi)徑尺寸服從正態(tài)分布.

（1）假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示某一天內(nèi)抽取的10個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學期望；

（2）某天正常工作的一條生產(chǎn)線數(shù)據(jù)記錄的莖葉圖如下圖所示：

①計算這一天平均值與標準差；

②一家公司引進了一條這種生產(chǎn)線，為了檢查這條生產(chǎn)線是否正常，用這條生產(chǎn)線試生產(chǎn)了5個零件，度量其內(nèi)徑分別為（單位： ）：85,95,103,109,119，試問此條生產(chǎn)線是否需要進一步調(diào)試，為什么？

參考數(shù)據(jù)： ， ，

， ， ，

， ， .

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