【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在其巨著《圓錐曲線論》中提出“在同一平面上給出三點,若其中一點到另外兩點的距離之比是一個大于零且不等于1的常數(shù),則該點軌跡是一個圓”現(xiàn)在,某電信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信號塔來構(gòu)建一個三角形信號覆蓋區(qū)域,以實現(xiàn)5G商用,已知甲、乙兩地相距4公里,丙、甲兩地距離是丙、乙兩地距離的倍,則這個三角形信號覆蓋區(qū)域的最大面積(單位:平方公里)是( )
A.B.
C.
D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐中,
底面ABC,M是 BC的中點,若底面ABC是邊長為2的正三角形,且PB與底面ABC所成的角為
. 求:
(1)三棱錐的體積;
(2)異面直線PM與AC所成角的大小. (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD為等邊三角形,AD=DE=2AB,F為CD的中點.
(1)求證:AF∥平面BCE;
(2)求證:平面BCE⊥平面CDE;
(3)求直線BF和平面BCE所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前n項和
,
是等差數(shù)列,且
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)令.求數(shù)列
的前n項和
.
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【題目】已知函數(shù),a為常數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性:
(2)若函數(shù)有兩個極值點
,
且
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,短軸長為
.
(1)求的方程;
(2)如圖,經(jīng)過橢圓左頂點且斜率為
的直線
與
交于
兩點,交
軸于點
,點
為線段
的中點,若點
關(guān)于
軸的對稱點為
,過點
作
(
為坐標(biāo)原點)垂直的直線交直線
于點
,且
面積為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中,
,
,
,直角梯形
可以通過直角梯形
以直線
為軸旋轉(zhuǎn)得到,且平面
平面
.
(1)求證:;
(2)設(shè)、
分別為
、
的中點,
為線段
上的點(不與點
重合).
(i)若平面平面
,求
的長;
(ii)線段上是否存在
,使得直線
平面
,若存在求
的長,若不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中函數(shù)
,
.
(1)求函數(shù)在點
處的切線方程;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)
在
上的最大值;
(3)當(dāng)時,對于給定的正整數(shù)
,問:函數(shù)
是否有零點?請說明理由.(參考數(shù)據(jù)
,
,
,
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,證明:
;
(3)求證:對任意正整數(shù),都有
(其中
,為自然對數(shù)的底數(shù)).
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