Question

（2012•淮南二模）一籠子中裝有2只白貓，3只黑貓，籠門打開每次出來一只貓，每次每只貓都有可能出來．
（1）第三次出來的是只白貓的概率；
（2）記白貓出來完時籠中所剩黑貓數(shù)ξ，試求ξ的概率分布列及期望．

Answer 1

分析：（1）求出所有可能情況，第三次出來的是只白貓的情況，即可求得第三次出來的是只白貓的概率；
（2）設(shè)籠中所剩黑貓數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，可得ξ的概率分布列及期望．

解答：解：（1）所有可能情況為

A

3 5

=60，第三次出來的是只白貓的情況為

C

1 2

A

2 4

=24
∴第三次出來的是只白貓的概率

24

60

=

2

5

；
（2）設(shè)籠中所剩黑貓數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C 1 2 A 4 4

A 5 5

=

2

5

，P（ξ=1）=

C 1 2 C 2 3 A 3 3

A 4 5

=

3

10

，P（ξ=2）=

C 1 2 C 1 3 A 2 2

A 4 5

=

1

5

，P（ξ=3）=

A 2 2

A 2 5

=

1

10

其概率分布列如下：

ξ	0	1	2	3
P	2 5	3 10	1 5	1 10

∴Eξ=1×

3

10

+2×

1

5

+3×

1

10

=1．

點(diǎn)評：本題考查概率知識，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，確定變量的取值，正確求概率是關(guān)鍵．