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在數列=     

 

【答案】

 

【解析】

試題分析：  

用數學歸納法證明：

① 當n=1時，a1=2+ln1，成立．

② 假設當n=k時等式成立，即ak=2+lnk，

③ 則當n=k+1時，

由①②知，an=2+lnn．

故答案為：2+lnn．

考點：本題主要考查數列的遞推公式．

點評：解題時要注意總結規(guī)律合理地進行猜想。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+
1
n
），則an=（　　）
A、2+lnn
B、2+（n-1）lnn
C、2+nlnn
D、1+n+lnn

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=1，a2=2，an+2-an=1+（-1）n，那么S100的值等于（　�。�
A、2500B、2600C、2700D、2800

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科目：高中數學 來源： 題型：

11、在數列{an}中，若a1=2，且對任意的正整數p，q都有ap+q=apaq，則a8的值為
256
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，對于任意n∈N*，等式a1+2a2+22a3+…+2n-1an=（n•2n-2n+1）b成立，其中常數b≠0．
（Ⅰ）求a1，a2的值；
（Ⅱ）求證：數列{2an}為等比數列；
（Ⅲ）如果關于n的不等式
1
a2
+
1
a4
+
1
a8
+…+
1
a2n
＞
c
a1
（c∈R）的解集為{n|n≥3，n∈N*}，求b和c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，已知a1=
4
3
，a2=
13
9
，當n≥2且n∈N*時，有an+1=
4
3
an-
1
3
an-1．
（1）若bn=an+1-an（n∈N*），求證：數列{bn}是等比數列；
（2）求證：對任意n∈N*，都有
4
3
≤an＜
3
2
．

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