如圖，已知AM、BN、CP、DQ分別是四面體ABCD的高，且AM、BN相交．求證：CP、DQ相交．
答案：略
解析：

設(shè)AM與BN確定的平面為a．∵AA⊥平面BCD，∴AM⊥CD．同理BN⊥CD，∴CD⊥平面a又AB平面a，∵AB⊥CD．∵CP⊥平面ABD，∴CP⊥AB．∴AB⊥平面CDP(如圖)．又AB平面ABC，∴平面ABC⊥平面CDP．∵DQ⊥平面ABC，根據(jù)結(jié)論：如果兩個平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于第二個平面的直線在第一個平面內(nèi)．∴DQ平面CDP．∵CP、DQ在一個平面內(nèi)且不平行，∴CP與DQ必相交．判定直線在平面內(nèi)，課本(包括例題、習(xí)題)中出現(xiàn)的結(jié)論有：①若一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，則這條直線上所有點(diǎn)都在這個平面內(nèi)；②過一點(diǎn)與已知直線垂直的直線，都在過這點(diǎn)與已知直線垂直的平面內(nèi)；③過平面外一點(diǎn)與已知平面平行的直線，都在過這點(diǎn)與已知平面平行的平面內(nèi)；④一直線平行于一平面，則過平面內(nèi)一點(diǎn)與已知直線平行的直線都在該平面內(nèi)；⑤兩平面垂直，過第一個平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于第二個平面的直線在第一個平面內(nèi)．要證CP、DQ相交，只需證CP、DQ在同一個平面內(nèi)，這個平面應(yīng)該CD與CP所確定的平面．因此，只需證明DQ在平面CDP中，因?yàn)?/FONT>DQ⊥面ABC，因此只需證平面CDP⊥面ABC．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l1和l2相交于點(diǎn)M且l1⊥l2，點(diǎn)N∈l1．以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|=
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，|AN|=3，且|BN|=6．
（1）曲線段C是哪類圓錐曲線的一部分？并建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C所在的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）所建的坐標(biāo)系下，已知點(diǎn)P（m，n）在曲線段C上，直線l：mx+ny=1，求直線l被圓x2+y2=1截得的弦長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

如圖，已知AM、BN、CP、DQ分別是四面體ABCD的高，且AM、BN相交．求證：CP、DQ相交．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC,在AC上取點(diǎn)N，使AN=AC，在AB上取點(diǎn)M，使AM=AB，在BN的延長線上取點(diǎn)P，使NP=BN，在CM的延長線上取點(diǎn)Q，使MQ=CM，用向量的方法證明P、A、Q三點(diǎn)共線．

 

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