從雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線l，切點(diǎn)為T，且l交雙曲線的右支于點(diǎn)P，若點(diǎn)M是線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|-|TM|=（　　）
A、
b-a
2
B、b-a
C、
a+b
2
D、a+
b
2
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用圓的切線的性質(zhì)可得|FT|=
|OF|2-|OT|2
=
c2-a2
=b．再利用三角形的中位線定理、雙曲線的定義可得：|OM|=
1
2
|PF1|，|TM|=
1
2
|PF|-|FT|，|PF|-|PF1|=2a，即可得出．
解答： 解：∵FT與⊙O相切于點(diǎn)T，
∴OT⊥FT．
∴|FT|=
|OF|2-|OT|2
=
c2-a2
=b．
∵點(diǎn)M是線段FP的中點(diǎn)，
∴|OM|=
1
2
|PF1|，|TM|=
1
2
|PF|-|FT|．
又|PF|-|PF1|=2a，
∴|OM|-|TM|=
1
2
(|PF1|-|PF|)+|FT|
=
1
2
×(-2a)+b
=b-a．
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查了圓的切線的性質(zhì)、三角形的中位線定理、雙曲線的定義、勾股定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)y=f（x），部分x與y的對應(yīng)關(guān)系如下表：
x123456789
y745813526
數(shù)列{xn}滿足x1=2，且對任意n∈N*，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則x1+x2+x3+x4的值為（　　）
A、12B、14C、16D、18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足條件
x+y≥0
x-y+3≥0
0≤x≤3
則2x-y的最小值為（　�。�
A、6B、3C、0D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（
x
+
1
2
4x
）n的展開式中前三項系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求展開式中所有的有理項；
（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項及系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin
x
2
（1-2cos2
x
4
），則導(dǎo)數(shù)y′=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2，AD=1，PD⊥底面ABCD．
（1）證明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1且圓心角為π的扇形，則圓錐的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）長軸的兩個端點(diǎn)，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且k1k2≠0若|k1|+|k2|的最小值為1，則橢圓的離心率
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（logax）=
1
a-1
(x-
1
x
)（其中a是大于1的常數(shù)）
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式
（2）探討函數(shù)y=f（x）的性質(zhì)，并利用其性質(zhì)解不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0．

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同步練習(xí)冊答案