已知數(shù)列{an}滿足an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，定義使a1·a2·a3·…·ak為整數(shù)的數(shù)k(k∈N*)叫做幸運數(shù)，則k∈[1,2 014]內(nèi)所有的幸運數(shù)的和為(　　)

A．1 013                                B．1 560 

C．2 026                                D．2 088


　C

[解析]　由題可得a1·a2·a3·…·ak

＝log23·log34·log45·…·logk＋1(k＋2)

＝···…·

＝log2(k＋2)為整數(shù)，

即log2(k＋2)＝m，m∈Z，則k＝2m－2，結(jié)合k∈[1,2014]，則k∈{2,6,14,30,62,126,254,510,1 022}，所以2＋6＋14＋30＋62＋126＋254＋510＋1 022＝(22＋23＋…＋210)－18＝2 026，故選C.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)，且，

（1）求、的值；    （2）當時，求的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝＋2sin x.

(1)在△ABC中，cos A＝－，求f(A)的值；

(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及其圖象的所有對稱軸的方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acos C＋asin C－b－c＝0，則A＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，若a1＝－3，S5＝S10，則當Sn取到最小值時n的值為(　　)

A．5                                    B．7 

C．8                                    D．7或8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，有下列命題：

(1)若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則數(shù)列{Sn}也是遞增數(shù)列；

(2)無窮數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則至少存在一項ak，使得ak>0；

(3)若{an}是等差數(shù)列(公差d≠0)，則S1·S2·…·Sk＝0的充要條件是a1·a2·…·ak＝0；

(4)若{an}是等比數(shù)列，則S1·S2·…·Sk＝0(k≥2)的充要條件是an＋an＋1＝0.

其中，正確命題的個數(shù)是(　　)

A．0                                    B．1 

C．2                                    D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝0，對任意n∈N*，都有nan＋1＝Sn＋n(n＋1)．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足an＋log2n＝log2bn，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，矩形AnBnCnDn的一邊AnBn在x軸上，另外兩個頂點Cn，Dn在函數(shù)f(x)＝x＋(x>0)的圖象上．若點Bn的坐標為(n,0)(n≥2，n∈N*)，記矩形AnBnCnDn的周長為an，則a2＋a3＋…＋a10＝(　　)

A．208                                  B．216 

C．212                                  D．220

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)某產(chǎn)品2013年12月底價格為a元（a>0），在2014年的前6個月，價格平均每月比上個月上漲10%，后6個月，價格平均每月比上個月下降10%，經(jīng)過這12個月，2014年12月底該產(chǎn)品的價格為b元，則a，b的大小關(guān)系是                        （　�。�

A.a>b               B.a<b               C.a=b               D.不能確定

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