“a=1”是“函數(shù)f(x)=
2x-a2x+a
在其定義域上為奇函數(shù)”的
充分不必要
充分不必要
條件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
分析：當a=1時，函數(shù)f(x)=
2x-1
2x+1
，其定義域為R，f（-x）=
2-x-1
2-x+1
=
(2-x-1)•2x
(2-x+1)•2x
=
1-2x
1+2x
=-f（x），可得f（x）為奇函數(shù)；但反之不成立，因為當a=-1時也能使函數(shù)為奇函數(shù)．
解答：解：當a=1時，函數(shù)f(x)=
2x-1
2x+1
，其定義域為R，
f（-x）=
2-x-1
2-x+1
=
(2-x-1)•2x
(2-x+1)•2x
=
1-2x
1+2x
=-f（x），可得f（x）為奇函數(shù)；
“函數(shù)f(x)=
2x-a
2x+a
在其定義域上為奇函數(shù)”不能推出“a=1”，
因為當a=-1時，f(x)=
2x+1
2x-1
，其定義域為{x|x≠0}，
f（-x）=
2-x+1
2-x-1
=
(2-x+1)•2x
(2-x-1)•2x
=
1+2x
1-2x
=-f（x），也可得f（x）為奇函數(shù)．
故“a=1”是“函數(shù)f(x)=
2x-a
2x+a
在其定義域上為奇函數(shù)”的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要．
點評：本題為充要條件的判斷，熟練掌握證明函數(shù)的奇偶性的方法是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、“a=1”是“函數(shù)f（x）=|x-a|在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“a=1”是“函數(shù)f（x）=
x2x≤1
2x+a2-2x＞1
在x=1處連續(xù)的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，錯誤命題的序號有
 
．
（1）“a=-1”是“函數(shù)f（x）=x2+|x+a+1|（ x∈R） 為偶函數(shù)”的必要條件；
（2）“直線l垂直平面α內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線l垂直平面α”的充分條件；
（3）已知a，b，c為非零向量，則“a•b=a•c”是“b=c”的充要條件；
（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，則￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下判斷正確的是（　�。�
A、命題“負數(shù)的平方是正數(shù)”不是全稱命題B、命題“?x∈N，x3＞x2”的否定是“?x∈N，x3＜x2”C、“a=1”是“函數(shù)f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期是π”的必要不充分條件D、“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件

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