已知函數(shù)，．
(1)若，求函數(shù)的極值；
(2)當時恒成立，求的取值范圍；
(3)若，求證：．
(1) - (2)  (3)見解析
本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
(1) 函數(shù)，．因為，求解函數(shù)的導數(shù)得到極值；
(2)當時恒成立，只要構造新函數(shù)，利用導數(shù)判定單調(diào)性得到證明。
(3) 由（2）知當時有即
所以
然后利用放縮法的思想得到證明。．
解：（1）極大值為，極小值為…………………….4分
（2）設
         
注意到
若即，，使







遞減，
 

遞減，
 

遞減，
 
這與題目要求矛盾.
若即， 當時，進而在上遞增，從而，于是上遞增，所以，故在上遞增，所以恒成立，滿足題目要求.
綜上所述，的取值范圍是………………………………………………..9分
（3）由（2）知當時有即
所以
從而

證畢……………………14分            
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)、已知函數(shù)（，）為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)是（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)作怎樣的變換可得到函數(shù)（       ）
A．向左平移個單位 B．向右平移個單位
C．向左平移個單位 D．向右平移個單位

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=3sin(2x+)圖象可以看作把函數(shù)y=3sin2x的圖象作下列移動而得到（    ）
A．向左平移單位B．向右平移單位
C．向左平移單位D．向右平移單位

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分圖像如圖所示，則ω和φ的取值是（   ）
A．ω＝，φ＝－B．ω＝，φ＝
C．ω＝1，φ＝－D．ω＝1，φ＝

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知中，，則角為（  ）
A．銳角B．直角C．鈍角D．非銳角

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的最小正周期為  
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

．函數(shù)的圖象的一條對稱軸是（   ）
A．B．C．D．

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