設(shè)n∈N*且n≥2,證明不等式＜1+＜2.

證明：(1)先證左端不等號(hào)成立.

①n=2時(shí),1+成立.

②設(shè)n=k(k≥2)時(shí),1+＞成立.

當(dāng)n=k+1時(shí),有1+

=

=

＞,

即n=k+1時(shí),1+成立.

由①②知,對(duì)于任何n∈N*(n≥2)不等式左端成立.

(2)再證右端不等式,

①當(dāng)n=2時(shí),1+成立.

②假設(shè)n=k時(shí),＜成立,

當(dāng)n=k+1時(shí),,

下面證明,

∵(基本不等式放縮)==0,

∴,

即當(dāng)n=k+1時(shí),成立.

由①②知對(duì)任意n∈N*(n≥2)不等式右端成立.

綜上兩部分證明知原不等式成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)n∈N﹡且n≥2，若an是（1+x）n展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)，則
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
=
2(n-1)
n
2(n-1)
n
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰州三模）設(shè)n∈N*且n≥2，證明：(a1+a2+…+an)2=a12+a22+…+an2+2[a1（a2+a3+…+an）+a2（a3+a4+…+an）+…+an-1an]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)n∈N+且n≥2，證明：數(shù)學(xué)公式+2[a1（a2+a3+…+an）+a2（a3+a4+…+an）+…+an-1an]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖南省張家界一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+2n+1（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{an-2n}為等差數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=log2（an+1-n），若…對(duì)一切n∈N*且n≥2恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案