證明A(2，2)、B(5，3)、C(3，－1)、D(6，0)四點(diǎn)共圓，并求出此圓的圓心和半徑．

答案：
解析：

　　證法一：設(shè)所共圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0．將A、B、D三點(diǎn)坐標(biāo)代入得

　　

　　故過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓的方程為x2＋y2－8x－2y＋12＝0．

　　把點(diǎn)C(3，－1)代入方程的左邊＝9＋1－24＋2＋12＝0．

　　∴點(diǎn)C在該圓上．

　　∵＝4，＝1，

　　∴圓心為(4，1)，r＝．

　　綜上，可得四點(diǎn)共圓于其圓心為(4，1)，半徑為，方程為x2＋y2－8x－2y＋12＝0的圓．

　　證法二：∵AB邊的中點(diǎn)為()，斜率為kAB＝．

　　∴AB邊的垂直平分線的方程為y－＝－3(x－)，即3x＋y－13＝0．①

　　∵BC的中點(diǎn)為(4，1)，kBC＝，

　　∴BC邊的垂直平分線的方程為y－1＝－(x－4)，即x＋2y－6＝0．②

　　解①②組成的方程組得

　　∴圓心為(4，1)，半徑r＝．∴所求圓的方程為(x－4)2＋(y－1)2＝5．

　　思路分析：首先由不共線三點(diǎn)確定一個(gè)圓，然后再證第四個(gè)點(diǎn)在圓上，用待定系數(shù)法求解．


提示：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中有三個(gè)未知量a、b、r；圓的一般方程有三個(gè)未知量D、E、F．故確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立的條件，一般利用待定系數(shù)法確定．這需要把題目中的已知條件一一轉(zhuǎn)化為關(guān)于未知量的方程，利用方程組獲得a、b、r或D、E、F的值，進(jìn)而確定圓的方程．其基本步驟為：(1)根據(jù)題意，設(shè)所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2或設(shè)圓的一般方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0；(2)根據(jù)已知條件，建立關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組；(3)解方程組，求出a、b、r或D、E、F的值，并把它們代入所設(shè)的方程中去，就得到所求圓的方程．不過(guò)有時(shí)利用圓的幾何性質(zhì)，會(huì)有更簡(jiǎn)捷的解題途徑．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書(shū)） 題型：047

已知a＞0，函數(shù)f(x)＝ax－bx2．

(1)當(dāng)b＞0時(shí)，若對(duì)任意x∈R都有f(x)≤1，證明a≤2；

(2)當(dāng)b＞1時(shí)，證明：對(duì)任意x∈[0，1]，|f(x)|≤1的充要條件是b－1≤a≤2；

(3)當(dāng)0＜b≤1時(shí)，討論：對(duì)任意x∈[0，1]，|f(x)|≤1的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax-bx2.

（1）當(dāng)b＞0時(shí)，若對(duì)任意x∈R都有f（x）≤1,證明a≤2;

（2）當(dāng)b＞1時(shí)，證明對(duì)任意x∈［0,1］,|f（x）|≤1的充要條件是b-1≤a≤2;

（3）當(dāng)0＜b≤1時(shí)，討論對(duì)任意x∈［0,1］,|f（x）|≤1的充要條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax-bx2.

（1）當(dāng)b＞0時(shí)，若對(duì)任意x∈R都有f（x）≤1,證明a≤2;

（2）當(dāng)b＞1時(shí)，證明對(duì)任意x∈［0,1］,|f（x）|≤1的充要條件是b-1≤a≤2;

（3）當(dāng)0＜b≤1時(shí)，討論對(duì)任意x∈［0,1］,|f（x）|≤1的充要條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0,函數(shù)f(x)=ax-bx2.?

(1)當(dāng)b＞0時(shí),若對(duì)任意x∈R都有f(x)≤1,證明a≤2；

(2)當(dāng)b＞1時(shí),證明對(duì)任意x∈［0,1］,|f(x)|≤1的充要條件是b-1≤a≤2；?

(3)當(dāng)0＜b≤1時(shí),討論:對(duì)任意x∈［0,1］,|f(x)|≤1的充要條件.?

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已知a＞0，函數(shù)f(x)=ax-bx2.

(1)當(dāng)b＞0時(shí)，若對(duì)任意x∈R都有f(x)≤1,證明a≤2；

(2)當(dāng)b＞1時(shí)，證明對(duì)任意x∈［0,1］,|f(x)|≤1的充要條件是b-1≤a≤2.

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