平分圓x2+y2-6x+8=0且與直線y=x+1垂直的直線方程為________.

x+y-3=0
分析:把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,找出圓心坐標(biāo),由所求直線平分圓,得到圓心在所求直線上,再由所求直線與y=x+1垂直,根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1,求出所求直線的斜率,由圓心和求出的斜率寫出所求直線的方程即可.
解答:把圓的方程x2+y2-6x+8=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得:(x-3)2+y2=1,
∴圓心坐標(biāo)為(3,0),
∵所求直線平分圓,∴圓心在所求直線上,
又所求直線與直線y=x+1垂直,y=x+1的斜率為1,
∴所求直線的斜率為-1,
則所求直線的方程為y-0=-(x-3),即x+y-3=0.
故答案為:x+y-3=0
點(diǎn)評(píng):此題考查了直線與圓相交的性質(zhì),涉及的知識(shí)有:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系,以及直線的點(diǎn)斜式方程,其中根據(jù)直線平分圓得到直線過圓心是本題的突破點(diǎn).
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直線ax+2by-2=0(a,b∈(0,+∞)平分圓x2+y2-4x-2y-6=0,則
1
a
+
2
b
的最小值是( 。
A、4
2
B、3+2
2
C、2
D、5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直線2ax+by-2=0 (a,b∈R+)平分圓x2+y2-2x-4y-6=0,則
2
a
+
1
b
的最小值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直線ax+2by-2=0(a,b∈(0,+∞))平分圓x2+y2-4x-2y-6=0,則
1
a
+
2
b
的最小值是
3+2
2
3+2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直線2ax-by+2=0(a>0,b>0)始終平分圓x2+y2+2x-2y+1=0的面積,則
ab
a+b
的最大值為
6-4
2
6-4
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中,真命題個(gè)數(shù)為(  )
①直線2x+y-1=0的一個(gè)方向向量為
=(1,-2)
;
②直線x+y-1=0平分圓x2+y2-2y=1;
③曲線
x2
m+1
+
y2
6-m
=1
表示橢圓的充要條件為-1<m<6;
④如果雙曲線
x2
4
-
y2
2
=1
上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)距離為2,則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是
2
6
3

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