若對于任意實數(shù)m，關(guān)于x的方程log2（ax2+2x+1）-m=0恒有解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知中關(guān)于x的方程log2（ax2+2x+1）-m=0恒有解，可得函數(shù)f（x）=log2（ax2+2x+1）的值域為R，則函數(shù)g（x）=ax2+2x+1的值域A滿足：（0，+∞）⊆A，結(jié)合一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．
解答： 解：∵關(guān)于x的方程log2（ax2+2x+1）-m=0恒有解，
則函數(shù)f（x）=log2（ax2+2x+1）的值域為R，
則函數(shù)g（x）=ax2+2x+1的值域A滿足：（0，+∞）⊆A，
當a=0時，滿足條件，
當a≠0時，
a＞0
△=4-4a≥0
，解得a∈（0，1]，
綜上所述實數(shù)a的取值范圍是[0，1]，
故答案為：[0，1]
點評：本題考查函數(shù)的恒成立問題，解題時要認真審題，仔細解答，注意對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x|x-a|+1（x∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，求使f（x）=x成立的x的值；
（Ⅱ）當a∈（0，3），求函數(shù)y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值；
（Ⅲ）對于給定的正數(shù)a，有一個最大的正數(shù)M（a），使x∈[0，M（a）]時，都有|f（x）|≤2，試求出這個正數(shù)M（a），并求它的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，
①命題“?x∈（0，2），x2+2x+2＜0”的否定是“?x∈（0，2），x2+2x+2＞0”；
②
x＞1
y＞2
是
x+y＞3
xy＞2
的充要條件；
③一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；
④“9＜k＜15”是“方程
x2
15-k
+
y2
k-9
=1表示橢圓”的充要條件．
⑤設(shè)P是以F1、F2為焦點的雙曲線一點，且
PF 1
•
PF 2
=0，若△PF1F2的面積為9，則雙曲線的虛軸長為6；
其中真命題的是
 
（將正確命題的序號填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓上的點．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC．
（2）設(shè)Q為PA的中點，G為△AOC的重心，求證：OG∥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）是雙曲線的左、右焦點．若P為雙曲線右支上的一點，滿足
PF1
•
PF2
=4ac，∠F1PF2=
π
3
，則該雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將棱長為2的正方形割除若干部分后的一幾何體，其三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
9-k
+
y2
k-4
=1的離心率e＜2，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
36
+
y2
24
=1的兩個焦點，P為橢圓上一點，∠F1PF2=60°求：
（1）△PF1F2的面積；
（2）點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞1，0≤φ≤π）是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于M（
3π
4
，0）對稱，且在區(qū)間[0，
π
2
]上是單調(diào)函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求函數(shù)y=
-f(x)-
1
2
的定義域．

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