過點P（1，1）作曲線y=x3+x2-x的切線，則此切線的方程是
 
．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：設出切點坐標，求出切線方程，代入點P的坐標，解方程即可求得結(jié)論．
解答： 解：解：設切點坐標為（m，n），
則n=m3+m2-m，①
∵函數(shù)y=x3+x2-x，
∴y′=3x2+2x-1，k=3m2+2m-1，
∴切線方程為y-n=（3m2+2m-1）（x-m），
∵過點P（1，1）
∴1-n=（3m2+2m-1）（1-m）②
∴由①②得，m=±1．
∴k=4或0．
∴所求切線方程為y=1或y-1=4（x-1）．
故答案為：y=1或y=4x-3．
點評：本題考查了導數(shù)的幾何意義和直線點斜式方程，關鍵求出某點處切線的斜率即該點處的導數(shù)值，還有切點的坐標，利用切點在曲線上和切線上．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-3x+1，g（x）=Asin（x-
π
6
）（A≠0）．
（1）當0≤x≤
π
2
時，求y=f（sinx）的最大值；
（2）問a取何值時，方程f（sinx）=a-sinx在[0，2π）上有兩解？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1，P為直線BC1上一動點，則下列四個命題：
①三棱錐A-D1PC的體積為定值；
②直線AP與平面ACD1所成角的大小為定值；
③二面角P-AD1-C的大小為定值；
④異面直線A1D與D1P所成角的大小為定值．
其中真命題的編號是
 
．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）滿足：2f（x）-f(
1
x
)=
3
x2
，則函數(shù)f（x）的表達式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2
+1與
2
-1兩數(shù)的等差中項是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算[（-3）2] 
1
2
-（-10）0+log2
1
2
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點；
②偶函數(shù)的圖象一定關于y軸對稱；
③函數(shù)y=x3+1不是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=-|x|+1不是偶函數(shù)．
其中正確命題序號為
 
．（將你認為正確的都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，曲線C：x2=-2py（p＞0）的焦點F，點M（p，yM）∈C，若M為圓心的圓與曲線C的準線相切，圓面積為36π，則p=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax2-2x-1，x≥0
x2+bx+c，x＜0
是偶函數(shù)，若方程f（x）-t=0有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)t的取值范圍是
 
．

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