已知兩點(diǎn)和分別在直線和上運(yùn)動(dòng)，且，動(dòng)點(diǎn)滿足：為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)的軌跡記為曲線

   （1）求曲線的方程，并討論曲線的類型；

   （2）過點(diǎn)（0，1）作直線與曲線。交于不同的兩點(diǎn)、，若對(duì)于任意，都有為銳角，求直線的斜率的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）甲得是的中點(diǎn)

設(shè)依題意得:

消去，整理得

當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；

當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；

當(dāng)時(shí)，方程表示圓。

（Ⅱ）由，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，直線與曲線恒有兩交點(diǎn)，

因?yàn)橹本�斜率不存在時(shí)不符合題意，

可設(shè)直線的方程為 ，直線與橢圓的交點(diǎn)為

要使為銳角，則有

即

可得，對(duì)于任意恒成立

而。

所以滿足條件的的取值范圍是

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分12分) 已知兩點(diǎn)和分別在直線和上運(yùn)動(dòng)，且，動(dòng)點(diǎn)滿足： (為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)的軌跡記為曲線． (Ⅰ)求曲線的方程，并討論曲線的類型； (Ⅱ)過點(diǎn)作直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、，若對(duì)于任意，都有為銳角，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)和分別在直線和上運(yùn)動(dòng)，且，動(dòng)點(diǎn)滿足：為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)的軌跡記為曲線

   （1）求曲線的方程，并討論曲線的類型；

   （2）過點(diǎn)（0，1）作直線與曲線。交于不同的兩點(diǎn)、，若對(duì)于任意，都有為銳角，求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)、分別在直線和上運(yùn)動(dòng)，且，動(dòng)點(diǎn)滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)的軌跡記為曲線.

(1) 求曲線的方程；

(2) 過曲線上任意一點(diǎn)作它的切線，與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，         求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知兩點(diǎn)、分別在直線和上運(yùn)動(dòng)，且，動(dòng)點(diǎn)滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)的軌跡記為曲線.

(1) 求曲線的方程；(2) 過曲線上任意一點(diǎn)作它的切線，與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，求證：為定值.

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