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如圖，在正三角形ABC中，E、F依次是AB、AC的中點，AD⊥BC，EH⊥BC，FＧ⊥BC，D、H、G為垂足，若將正三角形ABC繞AD旋轉一周所得的圓錐的體積為V，則其中由陰影部分所產生的旋轉體的體積與V的比值是　　　　  .

答案：
解析：


提示：

解法一：設正三角形邊長為2，其高AD＝，旋轉半徑BD＝1，

V＝π·1·＝.

又EF＝1，HD＝，HE＝，則HGEF旋轉所得圓柱的體積V1＝π·

（）2·.

由陰影部分產生的旋轉體的體積.

故由陰影部分所產生的旋轉體的體積與V的比是.

解法二：設圓錐的高為h，底面半徑為r，則圓柱的高為，底面圓半徑為，則


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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在正三角形ABC中，D、E分別在AC、AB上，
AD
AC
=
1
3
，AE=BE，則有（　　）
A、△AED∽△BED
B、△AED∽△CBD
C、△AED∽△ABD
D、△BAD∽△BCD

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正三角形ABC中，D，E，F分別為AB，BC，AC的中點，G，H，I分別為DE，FC，EF的中點，將
△ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐，則異面直線BG與IH所成的角為（　�。�

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如圖，在正三角形ABC中， D，E，F分別為AB，BC，AC的中點，G，H，I分別為DE，FC，EF的中點，將△ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐，則異面直線BG與IH所成的角為

A．B．arccosC．D．arccos

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省天門市高三模擬考試（二）理科數學 題型：選擇題

如圖，在正三角形ABC中， D，E，F分別為AB，BC，AC的中點，G，H，I分別為DE，FC，EF的中點，將△ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐，則異面直線BG與IH所成的角為

    A．       B．arccos     C．       D．arccos

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正三角形ABC中，D、E分別在AC、AB上，
AD
AC
=
1
3
，AE=BE，則有（　　）
A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD
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