設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），已知α，β不論為何實(shí)數(shù)恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0，
（1）求證：b+c+1=0；
（2）求證c≥3；
（3）若函數(shù)f（sinα）的最大值為8，求b，c值。
解：（1）∵∈[-1，1]，2+∈[1，3]，
又∵f（）≥0，f（2+）≤0恒成立，
∴f（1）≥0，f（1）≤0，
即f（1）=0，
∴1+b+c=0。
（2）∵f（3）≤0，
∴9+3b+c≤0，
∴9+3（-1-c）+c≤0，
∴c≥3。
（3）由題意可知：f（x）在[-1，1]上為減函數(shù)，
∴8=f（-1）=1-b+c，            ①
又b+c=-1，                           ②
聯(lián)立①②，得b=-4，c=3。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿(mǎn)足f（-1）=0，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x都有f（x）-x≥0，并且當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）≤(
x+12
)2．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：a＞0，c＞0；
（3）當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-mx，m∈R是單調(diào)的，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的兩個(gè)根x1、x2滿(mǎn)足0＜x1＜x2＜
1
a
，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=x0對(duì)稱(chēng)，則有（　　）
A、x0≤
x1
2
B、x0＞
x1
2
C、x0＜
x1
2
D、x0≥
x1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿(mǎn)足：當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得最小值1，且f(0)=
32
．
（1）求a、b、c的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n，使x∈[m，n]時(shí)，函數(shù)的值域也是[m，n]？若存在，則求出這樣的實(shí)數(shù)m，n；若不存在，則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，則有（　　）

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