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在長方體ABCD－A1B1C1D1中，P、Q、R分別是棱AA1、BB1、BC上的點，PQ∥AB，C1Q⊥PR，求證：∠D1QR=90°．

 

答案：
解析：

證明：∵ PQ∥AB，AB⊥平面BC1，

∴ PQ⊥平面BC1，QR是PR在平面BC1的射影．

根據三垂線定理的逆定理，由C1Q⊥PR得C1Q⊥QR．

又因D1C1⊥平面BC1，則C1Q是D1Q在平面B1C的射影，根據三垂線定理，由C1Q⊥QR得QR⊥D1Q．

∴ ∠D1QR=90°．

 


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9、如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，EF∥B1C1，用    平面BCFE把這個長方體分成了（1）、（2）兩部分后，這兩部分幾何體的形狀是（　�。�

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如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分別為A1B1、A1D1的中點．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求證：DF∥平面ACE．

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定義：一點到它在一個平面內的正射影的距離叫做這一點到這個平面的距離．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是側面BCC1B1內一動點，若點P到直線C1D1的距離是點P到平面ABCD的距離的
1
2
倍，則動點P的軌跡所在的曲線類型是（　�。�

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（2013•上海） 如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．證明直線BC′平行于平面D′AC，并求直線BC′到平面D′AC的距離．

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如圖所示，在長方體ABCD－A′B′C′D′中，截下一個棱錐C－A′DD′，求棱錐C－A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．

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