袋中有40個(gè)小球，其中紅色球16個(gè)、藍(lán)色球12個(gè)，白色球8個(gè)，黃色球4個(gè)，從中隨機(jī)抽取10個(gè)球作成一個(gè)樣本，則這個(gè)樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為
C
4
16
C
3
12
C
2
8
C
1
4
C
10
40
C
4
16
C
3
12
C
2
8
C
1
4
C
10
40
（只列式，不計(jì)算）．
分析：根據(jù)題意，由組合數(shù)公式可得從40個(gè)球中隨機(jī)抽取10個(gè)，有C4010種情況，根據(jù)分層抽樣的定義，可得若按分層抽樣方法，得到的樣品中有紅色球4個(gè)、藍(lán)色球3個(gè)，白色球2個(gè)，黃色球1個(gè)，由組合數(shù)公式可得其情況數(shù)目；由等可能事件的概率公式計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，從40個(gè)球中隨機(jī)抽取10個(gè)，有C4010種情況，
若按分層抽樣方法，得到的樣品中有紅色球4個(gè)、藍(lán)色球3個(gè)，白色球2個(gè)，黃色球1個(gè)，有C164C123C82C41種情況，
這個(gè)樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為
C
4
16
C
3
12
C
2
8
C
1
4
C
10
40
，
故答案為
C
4
16
C
3
12
C
2
8
C
1
4
C
10
40
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率計(jì)算，涉及組合數(shù)公式與分層抽樣方法的運(yùn)用；關(guān)鍵在于靈活利用組合數(shù)公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）

一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)形狀相同的小球，分別標(biāo)有不同的數(shù)字2，3，4，，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，并計(jì)算摸出的這2個(gè)球上的數(shù)字之和，記錄后將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)。記A事件為“數(shù)字之和為7”.試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表

摸球總次數(shù)

10

20

30

60

90

120

180

240

330

450

“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)

1

9

14

24

26

37

58

82

109

150

“和為7”出現(xiàn)的頻率

0.10

0.45

0.47

0.40

0.29

0.31

0.32

0.34

0.33

0.33

（參考數(shù)據(jù)：）

（Ⅰ）如果試驗(yàn)繼續(xù)下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“數(shù)字之和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近。試估計(jì)“出現(xiàn)數(shù)字之和為7”的概率，并求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)定一種游戲規(guī)則：每次摸2球，若數(shù)字和為7，則可獲得獎(jiǎng)金7元，否則需交5元。某人摸球3次，設(shè)其獲利金額為隨機(jī)變量元，求的數(shù)學(xué)期望和方差。

 

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