Question

9．點M，N在圓x²+y²+kx+2y-4=0上，且點M，N關(guān)于直線x-y+1=0對稱，則該圓的面積是9π．

Answer 1

分析 圓上的點關(guān)于直線對稱，則直線經(jīng)過圓心，求出圓的圓心，代入直線方程，即可求出k，然后求出半徑，由此能求出該圓的面積．

解答 解：圓x²+y²+kx+2y-4=0的圓心坐標(biāo)為（-$\frac{k}{2}$，-1），
∵點M，N在圓x²+y²+kx+2y-4=0上，
且點M，N關(guān)于直線l：x-y+1=0對稱，
∴直線l：x-y+1=0經(jīng)過圓心，
∴-$\frac{k}{2}$+1+1=0，k=4．
∴圓的方程為：x²+y²+3x+2y-4=0，圓的半徑為：$\frac{1}{2}$$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}-4×（-4）}$=3．
∴圓的面積S=πr²=9π．
故答案為：9π．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的一般方程的應(yīng)用，考查計算能力．