Question

 

某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價(jià)格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中3＜x＜6，

a為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．

（1）求a的值

（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．（14分）

 

Answer 1

【答案】

解：（I）因?yàn)閤=5時(shí)，y=11，所以+10=11，故a=2

（II）由（I）可知，該商品每日的銷售量y=

所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)為

從而，f′（x）=10[（x-6）²+2（x-3）（x-6）]=30（x-6）（x-4）

于是，當(dāng)x變化時(shí)，f（x）、f′（x）的變化情況如下表：

由上表可得，x=4是函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)

所以，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于42

答：當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大

【解析】略