【題目】 【2017江西4月質(zhì)檢】如圖，四棱錐中，側(cè)面底面， ， ， , ， ，點(diǎn)在棱上，且，點(diǎn)在棱上，且平面.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：連接交于點(diǎn)，根據(jù)三角形相識(shí)，可得， ，由勾股定理可得是直角三角形，進(jìn)而得，再由面面垂直判定定理可得結(jié)論；（2）以， ， 所在直線分別為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量與平面的法向量，利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.

試題解析：（1）如圖連接交于點(diǎn)，因?yàn)?/span>平面，所以，由，所以，又，所以，

所以， ，

又因?yàn)?/span>，所以是直角三角形，

又，所以，

又因?yàn)閭?cè)面底面，所以平面.

（2）因?yàn)?/span>， ，所以，有，如圖，以， ， 所在直線分別為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則， ， ，

，所以，

所以 ，

設(shè)平面的法向量為，

則，

，令，則，所以，

又因?yàn)槠矫?/span>的法向量，

所以，

即所求二面角的余弦值是.

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【題目】【2017年第二次全國(guó)大聯(lián)考江蘇卷】若無(wú)窮數(shù)列滿足：恒等于常數(shù),則稱具有局部等差數(shù)列.

（1）若具有局部等差數(shù)列，且，求；

（2）若無(wú)窮數(shù)列是等差數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，，，判斷是否具有局部等差數(shù)列，并說(shuō)明理由；

（3）設(shè)既具有局部等差數(shù)列，又具有局部等差數(shù)列，求證：具有局部等差數(shù)列.

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【題目】【2017寧夏石嘴山市二模】如圖,在以為頂點(diǎn)的多面體中,平面,平面,,.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出平面,使得,且,并說(shuō)明理由；

（2）求直線和平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某大學(xué)一年級(jí)女生中，選取身高分別是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的學(xué)生各一名，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表所示：

身高/cm（x）

150

155

160

165

170

體重/kg（y）

43

46

49

51

56


（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，計(jì)算身高為168cm時(shí)，體重的估計(jì)值 為多少？
參考公式：線性回歸方程 = x+ ，其中 = = ， = ﹣ ．

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【題目】【2017福建4月質(zhì)檢】如圖，三棱柱中， ， ， 分別為棱的中點(diǎn).

（1）在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作平面交于點(diǎn)，并寫出作圖步驟，但不要求證明.

（2）若側(cè)面側(cè)面，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣1，求函數(shù)g（x）的零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且0＜x1＜x2＜x3＜x4≤10，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣k=0表示圖形為圓．
（1）若已知曲線關(guān)于直線x+y﹣4=0的對(duì)稱圓與直線6x+8y﹣59=0相切，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若k=15，求過(guò)該曲線與直線x﹣2y+5=0的交點(diǎn)，且面積最小的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正三棱錐P﹣ABC底面邊長(zhǎng)為6，底邊BC在平面α內(nèi)，繞BC旋轉(zhuǎn)該三棱錐，若某個(gè)時(shí)刻它在平面α上的正投影是等腰直角三角形，則此三棱錐高的取值范圍是（ ）

A.（0， ]
B.（0， ]∪[ ，3]
C.（0， ]
D.（0， ]∪[3， ]

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【題目】已知函數(shù) ，設(shè)F（x）=x2f（x），則F（x）是（ ）
A.奇函數(shù)，在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減
B.奇函數(shù)，在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增
C.偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上遞減，在（0，+∞）上遞增
D.偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上遞增，在（0，+∞）上遞減

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