Question

從圓x²-2x+y²-2y+1=0外一點P（-1，1）向這個圓作兩條切線，則該圓夾在兩切線間的劣弧的長為（　�。�

• A、

  2π

  3

• B、

  π

  3

• C、

  π

  6

• D、

  5π

  6

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：計算題,直線與圓

分析：將圓方程化為標準方程，找出圓心坐標與半徑r，求出AP，∠APB，進而得出∠BAC的度數(shù)，利用弧長公式即可求出弧BC的長．

解答： 解：圓x²-2x+y²-2y+1=0化為標準方程為（x-1）²+（y-1）²=1，
∴圓心（1，1），半徑r=1，
設(shè)過點P（-1，1），|AP|=2.∠APB=∠APC=

π

6

，
∴∠BAC=π-

π

3

=

2π

3

．
∵r=1，∴

BC

=

2π

3

．
故選：A．

點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，直線斜率與傾斜角間的關(guān)系，以及弧長公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．